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nsin1n当n趋近于正无穷时

1,sin(1/n)~1/n2,原式=lim n1/n=13,n趋于无穷的时候,1/3^n趋于0,那么sin1/3^n等价于1/3^n所以原极限=lim(n趋于无穷) 2^n *1/3^n=lim(n趋于无穷) (2/3)^n=0故极限值为0.1,nsin1/n2,令t=1/n lim(n→∞)(nsin1/n)=lim(t→0)(sint/t)=13,通项的极限等于1而不等于0,所以此数列发散,既不是条件收敛,也不是绝对收敛.

无穷

我..知..道加..我..私..聊

n=1/ε,当n>n时|1/nsin1/n-0|

当n为偶数的时候,sin nπ/2=0,当n为奇数的时候,sin nπ/2=(-1)的n-1次方,所以原来的级数可以写成是(-1)的(n-1)次方乘以1/(2n-1);由莱布尼茨审敛法可知该级数收敛;而其绝对级数为1/(2n-1)的无穷和,因为它比上1/n在n趋于正无穷的时候极限为1/2所以它和1/n同敛散,1/n的无穷和发散,所以1/(2n-1)发散;所以该级数是条件收敛的 不好意思,不会打那些字符,你就看中文吧!

n趋近于∞ -limn-∞ 【不存在】

利用极限 lim sin(1/n)/(1/n)= 1 可知道 sin(1/n)与 1/n 是同阶的无穷小量,于是可以知道 lim nsin1/n = 1 ,级数的一般项不等于 0 ,因此级数是发散的.

极限不会是2的,sin1/2,1/2sin2更是小于1的数,两者相加一定小于2,到不了2的

0,用到一个定理:若n→无穷时,若|a(n+1)/an|〈1,则当n→无穷时,an=0

观察:(sinn)/n因为sinn当n→∞时,值域是[-1,1]而n当n→∞时,是趋于无穷大根据:有界量÷无穷大量=无穷小量∴前面那项=0后面那项用到了重要极限:lim(sinx)/x=1(x→0)∵n→∞,∴1/n→0,满足上面的条件∴lim[sin(1/n)]/(1/n)=1∴最后答案是0-1=-1

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